a1=1,Sn为an前n项和,Sn-S（n-1）=√Sn-√S(n-1)（n>=2)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 08:51:16

a1=1,Sn为an前n项和,Sn-S（n-1）=√Sn-√S(n-1)（n>=2)
求an通项公式

∵Sn-S(n-1)=√Sn-√S(n-1)
∴Sn≥0(n≥2)
又S1=a1=1
∴Sn≥0(n≥1)
又Sn-S(n-1)=[√Sn＋√S(n-1)]*[√Sn-√S(n-1)]=√Sn-√S(n-1)
∴√Sn＋√S(n-1)=1(n≥2)
得S1=1,S2=0,S3=1,S4=…
猜想Sn=[1＋(-1)^(n＋1)]/2
当n=1时,满足上式
假设n=2k时,上式成立,即Sk=[1＋(-1)^(2k＋1)]/2
当n=2k＋1时,S(2k＋1)=(1-S2k)^2
而Sk=0,故S(2k＋1)=1,满足Sn=[1＋(-1)^(n＋1)]/2
故Sn=[1＋(-1)^(n＋1)]/2
Sn=1(n=2k＋1),0(n=2k)
∴a(2k)=S(2k)-S(2k-1)=-1=(-1)^(2k＋1)
故an=(-1)^(n＋1)

a1=1,Sn为an前n项和,Sn-S（n-1）=√Sn-√S(n-1)（n>=2) 已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 数列an前n项和为sn,a1=1,2s(n+1）-sn=2.n∈n*.求an的通项公式已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设数列an中前n项和Sn,a1=4,n≥2时,an=[√Sn+√S(n-1)]/2,求an 高中数列已知数列｛an｝的首项a1=1 前n项和为Sn 且S（n+1）=2Sn+3n+1 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=1.5 数列{an},前n项和sn,a1=2,a1、S(n+1)、4Sn成等差数列,求{an}通项公式、Sn 已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．