求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 00:09:26
求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件.
![求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件.](/uploads/image/z/1334432-56-2.jpg?t=%E6%B1%82%E8%AF%81ab%2Bbc%2Bcd%2Bda%E2%89%A4a2%2Bb2%2Bc2%2Bd2%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E5%87%BA%E7%AD%89%E5%8F%B7%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%8E)
证明:ab+bc+cd+da-(a2+b2+c2+d2)
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2[2 a2+2b2+2c2+2d2-2ab-2bc-2cd-2da]
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2[(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2]≤0,
当且仅当a=b=c=d时,等号成立.
∴ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2
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2[2 a2+2b2+2c2+2d2-2ab-2bc-2cd-2da]
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2[(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2]≤0,
当且仅当a=b=c=d时,等号成立.
∴ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2
求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件.
求证:a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da.
已知a+2b+3c+4d=30,a2+b2+c2+d2=30.则ab+bc+cd+da的值是______.
因式分解:ab(c2-d2)-(a2-b2)cd.
已知:a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求证:ab+cd=0.
求证:ab+cd小于等于根号(a2+c2).乘以根号(b2+d2)需要过程
四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA的长分别是a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则这个
因式分解a2-c2+2ab+b2-d2-2cd
已知四边形的四边长依次为abcd且a2 +b2+c2+d2=ab+bc+cd+da,则这个四边形一定是
已知a,b,c,d为实数,ad-bc=1,求证:a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 (最好用反证法)
四边形的四边长顺次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad,则此四边形一定是( )
已知a,b,c,d均为实数,且ad-bc=1,a2+b2+c2+d2-ab+cd=1,则abcd= ___ .