怎么求三角函数的值域和最值?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 02:11:58
怎么求三角函数的值域和最值?
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三角函数最值求法归纳:
一、一角一次一函数形式
即将原函数关系式化为:y=Asin(wx+φ)+b或y=Acos(wx+φ)+b或y=Atan(wx+φ)+b的形式即可利用三角函数基本图像求出最值.
如:
二、一角二次一函数形式
如果函数化不成同一个角的三角函数,那么我们就可以利用三角函数内部的关系进行换元,以简化计算.最常见的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之间的换元.例如:
三、利用有界性
即:利用-1<cosx<1和-1<sinx<1的性质进行计算:例如:
四、利用一元二次方程
即将原来的用三角函数表示y改写成用y表示某一个三角函数的形式,利用一元二次方程的有根的条件,即△的与0的大小关系,进行计算,这里可以参考《高中数学必修1 》中的基本初等函数的值域计算.
五、利用直线的斜率,如下面的例子:
六、利用向量求
首先,我们必须掌握求解的工具:
进而我们可以将原函数写成两个向量点乘的形式,利用向量的基本性质求解!
一、一角一次一函数形式
即将原函数关系式化为:y=Asin(wx+φ)+b或y=Acos(wx+φ)+b或y=Atan(wx+φ)+b的形式即可利用三角函数基本图像求出最值.
如:
二、一角二次一函数形式
如果函数化不成同一个角的三角函数,那么我们就可以利用三角函数内部的关系进行换元,以简化计算.最常见的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之间的换元.例如:
三、利用有界性
即:利用-1<cosx<1和-1<sinx<1的性质进行计算:例如:
四、利用一元二次方程
即将原来的用三角函数表示y改写成用y表示某一个三角函数的形式,利用一元二次方程的有根的条件,即△的与0的大小关系,进行计算,这里可以参考《高中数学必修1 》中的基本初等函数的值域计算.
五、利用直线的斜率,如下面的例子:
六、利用向量求
首先,我们必须掌握求解的工具:
进而我们可以将原函数写成两个向量点乘的形式,利用向量的基本性质求解!