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若三角形ABC的三边长XYZ满足X^2+Y^2+Z^2+50=8X+6Y+10Z,试判断三角形ABC的形状

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 14:03:27
若三角形ABC的三边长XYZ满足X^2+Y^2+Z^2+50=8X+6Y+10Z,试判断三角形ABC的形状
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若三角形ABC的三边长XYZ满足X^2+Y^2+Z^2+50=8X+6Y+10Z,试判断三角形ABC的形状
x²+y²+z²+50=8x+6y+10z
x²+y²+z²+50-8x-6y-10z=0
(x²-8x+16)+(y²-6y+9)+(z²-10z+25)=0
(x-4)²+(y-3)²+(z-5)²=0
因为(x-4)²≥0,(y-3)²≥0,(z-5)²≥0
要使它们的和等于0,则每一项都要等于0
所以x-4=0,y-3=0,z-5=0
x=4,y=3,z=5
因为4²+3²=5²
所以以x,y,z为三边的三角形是直角三角形