关于x的不等式:lg^2倍的x-(2+m)lgx+m-1>0 对于m的绝对值≤1恒成立,则x的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 07:04:06
关于x的不等式:lg^2倍的x-(2+m)lgx+m-1>0 对于m的绝对值≤1恒成立,则x的取值范围
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若不等式(lgx)²-(2+m)lgx+m-1>0对于|m|≤1恒成立,
求x的取值范围.
由(lgx)²-(2+m)lgx+m-1>0
得lgx<[2+m-√(m²+8)]/2.(1)
或lgx>[2+m+√(m²+8)]/2.(2)
由于│m│≤1,∴-1≤m≤1,0≤m²≤1.
故1≤2+m≤3.①
或3≥2+m≥1.②
8≤m²+8≤9
2√2≤√(m²+8)≤3.③
于是②-③得 3-2√2≥2+m-√(m²+8)≥-2;
①+③得 1+2√2≤2+m+√(m²+8)≤6.
不等式两边都除以2,得:
-1≤[2+m-√(m²+8)]/2≤(3-2√2)/2...(3)
(1+2√2)/2≤[2+m+√(m²+8)]/2≤3.(4)
因为原不等式对│m│≤1恒成立,故由(1)和(3)
得 lgx≤-1,于是得0<x≤1/10;
由(2)和(3)得lgx≥3,于是得x≥1000.
故x∈(0,1/10]∪[1000,+∞).
求x的取值范围.
由(lgx)²-(2+m)lgx+m-1>0
得lgx<[2+m-√(m²+8)]/2.(1)
或lgx>[2+m+√(m²+8)]/2.(2)
由于│m│≤1,∴-1≤m≤1,0≤m²≤1.
故1≤2+m≤3.①
或3≥2+m≥1.②
8≤m²+8≤9
2√2≤√(m²+8)≤3.③
于是②-③得 3-2√2≥2+m-√(m²+8)≥-2;
①+③得 1+2√2≤2+m+√(m²+8)≤6.
不等式两边都除以2,得:
-1≤[2+m-√(m²+8)]/2≤(3-2√2)/2...(3)
(1+2√2)/2≤[2+m+√(m²+8)]/2≤3.(4)
因为原不等式对│m│≤1恒成立,故由(1)和(3)
得 lgx≤-1,于是得0<x≤1/10;
由(2)和(3)得lgx≥3,于是得x≥1000.
故x∈(0,1/10]∪[1000,+∞).
关于x的不等式:lg^2倍的x-(2+m)lgx+m-1>0 对于m的绝对值≤1恒成立,则x的取值范围
若不等式(lgx)^2—(2+m)lgx—1>0,对-1≤m≤1恒成立,求x的取值范围?
设不等式MX的平方-2X-M+1<0对于满足M的绝对值≤2的一切M的值都成立,求X的取值范围?已知此不等式恒成立的条件是
对于任何实数x,不等式(m+1)x*x-2(m-1)x+3(m-1)大于等于0恒成立,求实数m的取值范围
对于任何实数x,一元二次不等式(2m-1)x平方+(m+1)x+(m+4)>0恒成立,求实数m的取值范围
设不等式mx2-2x-m+1<0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.
对于不等式mx²-2x-m+1<0,若所有的实数x不等式恒成立,求m的取值范围?
若关于x的不等式x²-2x+4-m²x≤0在【1,3】上恒成立,求实数m的取值范围
设不等式2x-1>m(x²-1)对满足绝对值m≤1的一切实数m都成立,求x的取值范围
对于0<m≤5的m,不等式x2+(2m-1)x>4x+2m-4恒成立,则x的取值范围是______.
已知不等式2x-1>m(x^2-1),对于所有实数x,不等式恒成立,求m的取值范围
已知不等式2x-1>m(x-1).若对于所有实数x使不等式恒成立,求实数m的取值范围.