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如图,在三角形ABC中,角B=角C,DE垂直于AB,DF垂直于AC,AE=AF,试说明点D是BC的中点

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 22:50:30

如图,在三角形ABC中,角B=角C,DE垂直于AB,DF垂直于AC,AE=AF,试说明点D是BC的中点

如图,在三角形ABC中,角B=角C,DE垂直于AB,DF垂直于AC,AE=AF,试说明点D是BC的中点
证明:∵∠B=∠C
∴AB=AC
∵BE=AB-AE,CF=AC-AF,且AE=AF
∴BE=CF
∵DE垂直于AB,DF垂直于AC
∴∠BED=∠CFD=90°
∵∠BED=∠CFD,BE=CF,∠B=∠C
∴△BED全等于△CFD(ASA)
∴BD=CD
∴D为BC的中点