连续函数的导数是否连续?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/15 00:00:25

连续函数的导数是否连续?

不一定
(1) 连续函数的导数连续的例子很多,例如
f(x)=x,f'(x)=1,显然f'(x)在(-∞,+∞)内连续
(2) 连续函数的导数不连续的例子：
f(x)= x²sin(1/x) (x≠0)
0 (x=0)
f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0
∴f'(x)= 2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0)
=0 (x=0)
f'(x)在x=0处不连续

连续函数的导数是否连续? 连续函数的概念与导数1.连续并且可导的函数的导数是否是连续的?在连续的可导的函数上是否存在导数的突变呢?“连续函数的概念连续函数图像特征问题连续图像究竟有何特征?可以用平滑这个词语形容吗?连续函数的图像是否一定存在导数?在此大侠了连续型随机变量的概率密度函数是否是连续函数?为什么? 两个连续函数的和差积商必连续吗? “一元连续函数是否符合二元连续函数的定义?” f（x）在x0连续,邻域内可导,他的导数在x0是否连续函数连续跟可导的关系一个连续函数,单调递增,能说明它可导,导数大于等于零吗?如果能,给出解释,如果不能,给出反例连续函数中,怎么找导数不存在的点? 一个可导函数的导数是连续函数吗? 有界闭区间上的连续函数必一致连续如何证明连续型随机变量的分布函数是连续函数