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已知两个二次方程X方-abX+a+b=0,X方-(a+b)x+ab=0,其中a>2,b>2.求证:这两个方程没有公共根.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 20:14:56
已知两个二次方程X方-abX+a+b=0,X方-(a+b)x+ab=0,其中a>2,b>2.求证:这两个方程没有公共根.
已知两个二次方程X方-abX+a+b=0,X方-(a+b)x+ab=0,其中a>2,b>2.求证:这两个方程没有公共根.
若有公共根
则-abx+a+b=-(a+b)x+ab
ab(x+1)=(a+b)(x+1)
(x+1)(ab-a-b)=0
因为a>2,b>2
所以ab-a-b>0
所以这两个方程没有公共根.