这是一道关于完全平方公式和平方差公式的数学题.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 03:43:13
这是一道关于完全平方公式和平方差公式的数学题.
(1-1/2^2)×(1-1/3^2)×(1-1/4^2)×……×(1-1/100^2)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/93/7936e82c60c76d450bd2d872296f4235.jpg)
(1-1/2^2)×(1-1/3^2)×(1-1/4^2)×……×(1-1/100^2)
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![这是一道关于完全平方公式和平方差公式的数学题.](/uploads/image/z/14244272-8-2.jpg?t=%E8%BF%99%E6%98%AF%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%92%8C%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%B7%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98.)
(1-1/2^2)*(1-1/3^)*(1-1/4^)*……*(1-1/99^2)*(1-1/100^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)*.(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)(平方差因式分解)
=(1/2)*(3/2)(2/3)*(4/3)*.(98/99)*(100/99)(99/100)(101/100)
=(1/2)*(101/100)
=101/200
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)*.(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)(平方差因式分解)
=(1/2)*(3/2)(2/3)*(4/3)*.(98/99)*(100/99)(99/100)(101/100)
=(1/2)*(101/100)
=101/200