如何用尺规做圆的五等分
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 08:24:09
如何用尺规使圆五等分
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解题思路: 先给出尺规作法,再介绍证明其正确性。
解题过程:
如何用尺规使圆五等分
【注】:以下步骤中有些已经熟悉的“尺规作图”作省略叙述(例如:“已知线段,用尺规作该线段的中点”是已会问题,下面步骤中只说“作线段的中点” ) 解:如左图, ① 作圆O的互相垂直的直径AP、MN; ② 作线段OM的中点K,得OK=KM; ③ 以K为圆心,KA为半径画弧与ON交于H(AH即为正五边形的边长); ④ 以A为圆心、AH为半径画弧,与圆周交于点B;以B为圆心、AH为半径画弧,与圆周交于点C;以C为圆心、AH为半径画弧,与圆周交于点D;以D为圆心、AH为半径画弧,与圆周交于点E; 则 上述得到的点A、B、C、D、E就是圆O的一组五等分点。 【附】:“AH为圆内接正五边形的边长”的证明: 证明:设圆的半径为R,则
,
,
, 另一方面,如右图,ABCDE是圆内接正五边形, 取AE的中点Q, 则 OQ⊥AE,∠AOQ=
∠AOE=
, ∴
, ∵
(此处略,如特别需要此结论的证明,请“添加讨论” ), ∴
, ∴ ![](http://img.wesiedu.com/upload/8/18/8185a0894633a303e10f6ddd2dc719a8.gif)
, 故 AH=AE, ∴ AH是圆内接正五边形的边长。
最终答案:略
解题过程:
如何用尺规使圆五等分
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最终答案:略