如图所示,矩形ABCD和矩形ABEF中,AF=AD,AM=DN,矩形ABEF可沿AB任意翻折.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 18:15:02

如图所示,矩形ABCD和矩形ABEF中,AF=AD,AM=DN,矩形ABEF可沿AB任意翻折.
（1）求证：当F,A,D不共线时,线段MN总平行于平面FAD
(2)"不管怎样翻折矩形ABEF,线段MN总和线段FD平行."这个结论对吗?如果对,请证明,如果不对,请说明能否改变个别已知条件使其成立.

(1)
证明：
在平面图形中,连接MN,设MN与AB交于点G
∵ABCD和ABEF都是矩形且AD=AF
∴AD‖BE且AD=BE
∴四边形ADBE是平行四边形
又AM=DN,根据比例关系得到MN‖AD
折叠之后,MG‖AF,NG‖AD
如下图一
∴平面ADF‖平面GNM
又MN包含于平面GNM
∴MN‖平面ADF
∴当F、A、D不共线时,MN总平行于平面ADF
(2)
这个结论不对．要使上述结论成立,M、N应为AE和DB的中点
证明：
∵平面GNM‖平面DAF
∴要使MN‖FD总成立,根据面面平行的性质定理,只要FD与MN共面即可
若要DN和FM共面,应有DN与FM相交于点B
如下图二
∵M为AE的中点,由矩形性质知F、M、B三点共线
∴FM∩DN=B,确定一个平面
∴F、D、N、M四点共面
又平面FDNM∩平面GNM=MN,平面FDNM∩平面ADF=FD
∴MN‖FD

如图所示,矩形ABCD和矩形ABEF中,AF=AD,AM=DN,矩形ABEF可沿AB任意翻折. 如图,在矩形ABCD中,截去一个正方形ABEF后,使剩下的矩形对开后与原矩形相似,那么原矩形中AD:AB=? 如图，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在的平面和平面如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面在矩形ABCD中,AB=根号下5-1,AD=2,且四边形ABEF是正方形,试问点E是BC的黄金分割点吗?矩形ABCD是黄如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E,F分别在BC,AD上,四边形ABEF是正方形,若矩形ABCD相似,点E 如图,在矩形ABCD中AB=8,AD=6,EF//AD,若矩形ABCD相似于矩形DAEF,求矩形ABCD和矩形DAEF的已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、F 如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外分别作正方形ABEF呵正方形ADGE,若正方形ABEF呵正方形A 在矩形ABCD中,AB=根号下5-1,AD=2,且四边形ABEF是正方形,试问点E是BC的黄金分割点吗?说明理由如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF且AB=2 S 矩形ABCD=3S矩形ECDF 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF,AB=2,S矩形ABCD=9S矩形ECDF,