初三三角函数的题如图,RT三角形OAC是一张平放在平面直角坐标系中的纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,O

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 06:24:07

初三三角函数的题
如图,RT三角形OAC是一张平放在平面直角坐标系中的纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OC=根号下3,∠CAO=30°,将RT三角形OAC折叠,是OC边落在AC上,点O与点D重合,折痕为CE.
（1）求折痕CE所在直线的关系式
（2）求点D坐标
（3）设点M位直线CE上一点,过点M做AC的平行线,交y轴与点N,是否存在这样的点M,使得以M,N,C,D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出符合条件的点M坐标；若不存在,说明理由.

(1) 将Rt△OAC折叠,使OC边落在AC边上,说明∠OCE=30°
OE=OC*tan30°=1,CE=2
E(1,0),C(0,√3)
CE所在直线的斜率k=-√3
直线方程：y=-x√3+b,代入E点坐标得：b=√3
y=-x√3+√3即为所求CE得直线方程
(2) ED⊥AC,CD=OC,OE=DE=1(折叠所成),所以∠AED=60°
所以,D点的横坐标=OE+DE*cos60°=3/2,
纵坐标=DE*sin60°= √3/2
即D(3/2 √3/2)
(3) 过M作y轴的平行线,这条直线必须和D点相交时,或ND‖CE时,以M,N,D,C为顶点的四边形才是平行四边形.
在CE线段上,是不存在这样的点的.
这个点只能在CE的延长线上
1）x=xD=3/2与CE的交点：y=(-3/2) *√3+ √3= - √3/2
M(3/2,-√3/2)
2) ND‖CE时,
M点到y轴的距离与D的相等,所以,M点的横坐标x=-3/2
代入CE直线方程可以求得M点的纵坐标：y=3/2 *√3+ √3=5√3/2
M(-3/2,5√3/2)