泰勒公式余项的题目这个无穷小的阶数是怎么确定的?我怎么算的和答案的不一样,ln(1-x^2)的2阶余项不应该是o(x^2
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 20:50:29
泰勒公式余项的题目
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这个无穷小的阶数是怎么确定的?我怎么算的和答案的不一样,ln(1-x^2)的2阶余项不应该是o(x^2)吗
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这个无穷小的阶数是怎么确定的?我怎么算的和答案的不一样,ln(1-x^2)的2阶余项不应该是o(x^2)吗
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无穷小的阶,就是告诉你,这个项比前面的项小得多.
sin(x)=x-x^3/6+o(x^3) 这个式子的意义是说,只能确定地知道sin(x)的前面2项,后面的项我不知道了,但是后面的项比前面的项小得多,因此可以填o(x^3) ,表示比x的3次方小得多,你也可以填成o(x^4),o(x^5) ,最终就是计算方便就行了.
ln(1-t) 的泰勒展开 -t-t^2/2-o(t^2),把t替换成x^2,那么就应该是
ln(1-x^2) = -x^2-x^4/2-o(x^4)
再问: sin(x)=x-x^3/6+o(x^3),那如果我写成sin(x)=x-x^3/6+o(x^1),这样行吗?
再答: 不行,因为泰勒公式都是说在某一点附近的泰勒公式,sin(x)=x-x^3/6+o(x^3)指的是在0点的泰勒公式。在0点附近,x^1比x^3大,x^1不是x^3的无穷小项。
sin(x)=x-x^3/6+o(x^3) 这个式子的意义是说,只能确定地知道sin(x)的前面2项,后面的项我不知道了,但是后面的项比前面的项小得多,因此可以填o(x^3) ,表示比x的3次方小得多,你也可以填成o(x^4),o(x^5) ,最终就是计算方便就行了.
ln(1-t) 的泰勒展开 -t-t^2/2-o(t^2),把t替换成x^2,那么就应该是
ln(1-x^2) = -x^2-x^4/2-o(x^4)
再问: sin(x)=x-x^3/6+o(x^3),那如果我写成sin(x)=x-x^3/6+o(x^1),这样行吗?
再答: 不行,因为泰勒公式都是说在某一点附近的泰勒公式,sin(x)=x-x^3/6+o(x^3)指的是在0点的泰勒公式。在0点附近,x^1比x^3大,x^1不是x^3的无穷小项。
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等价无穷小问题 ln(1+x)~x 问:ln(1+2+x)~怎么算出来的?为什么?
求ln(1+x^2)的n阶导数,怎么用泰勒公式做呢?
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