证明1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号n^3
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 11:47:42
证明1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号n^3<3
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只需证明1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号k^3≤3-2/根号k
用数学归纳法:k=1时,左=1,右=1,成立,
设k=n时原不等式成立,则k=n+1时,左=1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号n^3+1/根号(n+1)^3
≤3-2/根号n+1/根号(n+1)^3
下证-2/根号n+1/根号(n+1)^3≤-2/根号(n+1)
而2/根号n-2/根号(n+1)=2[根号(n+1)-根号n]/根号n(n+1)=2/[根号(n+1)+根号n]根号n(n+1)
≤2/2根号(n+1)^3=1/根号(n+1)^3
所以n=k+1时,左=1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号n^3+1/根号(n+1)^3
≤3-2/根号n+1/根号(n+1)^3≤3-2/根号(n+1),所以k=n+1时成立
综上,有1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号k^3≤3-2/根号k
而3-2/根号k
用数学归纳法:k=1时,左=1,右=1,成立,
设k=n时原不等式成立,则k=n+1时,左=1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号n^3+1/根号(n+1)^3
≤3-2/根号n+1/根号(n+1)^3
下证-2/根号n+1/根号(n+1)^3≤-2/根号(n+1)
而2/根号n-2/根号(n+1)=2[根号(n+1)-根号n]/根号n(n+1)=2/[根号(n+1)+根号n]根号n(n+1)
≤2/2根号(n+1)^3=1/根号(n+1)^3
所以n=k+1时,左=1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号n^3+1/根号(n+1)^3
≤3-2/根号n+1/根号(n+1)^3≤3-2/根号(n+1),所以k=n+1时成立
综上,有1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号k^3≤3-2/根号k
而3-2/根号k
请用放缩法证明:1+1/根号2+1/根号3+------+1/根号n<2根号n
证明:1/根号2+根号3>根号5-2
证明1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号n^3
用数学归纳法证明:1+1/根号2+1/根号3+.+1/根号n
证明不等式:1+1/根号2+1/根号3+...+1/根号N
平方根求和公式:1+根号2+根号3+根号4+根号5+根号6+根号7+.根号n=多少
极限1/(n*根号n)*(1+根号2+根号3+.+根号n) n趋于无穷大
证明:【2[根号下(n+1)-1]】<【1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号n】<【2根号n】如题 谢谢了
证明:【2[根号下(n+1)-1]】<【1+1/根号2+1/根号3+------+1/根号n】<【2根号n】
计算:/1-根号2/+/根号3-根号2/+/根号3-根号4/./根号2009-根号2010/
化简:|1-根号2|+|根号2-根号3|+|根号3-根号4|+.+|根号2011-根号2012|
化简:|1-根号2|+|根号2-根号3|+|根号3-根号4|+.+|根号99-根号100|