求函数y=2sin2x+sinx-cosx,当x属于中括号-π/2到π/2中括号的最大值和最小值
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 11:40:10
求函数y=2sin2x+sinx-cosx,当x属于中括号-π/2到π/2中括号的最大值和最小值
y=2sin2x+sinx-cosx=2-2(1-sin2x)+sinx-cosx
=2-2(sin²x+cos²x-2sinxcosx)+(sinx-cosx)
=﹣2(sinx-cosx)²+(sinx-cosx)+2
=﹣2sin²(x-π/4)+sin(x-π/4)+2
=﹣2[sin(x-π/4)-1/4]²+17/8
∵x∈[﹣π/2,π/2] ∴x-π/4∈[﹣3π/4,π/4] ∴sin(x-π/4)∈[﹣√2/2,√2/2]
∴ 当sin(x-π/4)=1/4时,y取得最大值,为17/8
当sin(x-π/4)=﹣√2/2时,y取得最小值,为﹣1
=2-2(sin²x+cos²x-2sinxcosx)+(sinx-cosx)
=﹣2(sinx-cosx)²+(sinx-cosx)+2
=﹣2sin²(x-π/4)+sin(x-π/4)+2
=﹣2[sin(x-π/4)-1/4]²+17/8
∵x∈[﹣π/2,π/2] ∴x-π/4∈[﹣3π/4,π/4] ∴sin(x-π/4)∈[﹣√2/2,√2/2]
∴ 当sin(x-π/4)=1/4时,y取得最大值,为17/8
当sin(x-π/4)=﹣√2/2时,y取得最小值,为﹣1
求函数y=2sin2x+sinx-cosx,当x属于中括号-π/2到π/2中括号的最大值和最小值
求函数y=sinx+根号下3cosx,x属于(2分之π,π)的最小值和最大值
求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x属于[0,π]的最大值和最小值
求函数y=sinx-根号3cosx(x属于R)和y=sinx+cosx(属于[0,派/2]的最大值和最小值
X∈【0,π/2】 函数y=sinx+cosx的最大值和最小值
求函数y=2sin2x+2cosx-3的最大值和最小值及取得最大值
求函数y=sinx+根号3cosx,x∈[π/2,π]的最大值和最小值
求函数f(x)=2cosx+3sin2x-2sinx+5的最大值和最小值,并求出取最小值时x的值
求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2]
求函数y=1/2sinx的平方+sin2x的最大值和最小值.
求函数f(x)=|sinx|+|cosx|+sin2x的最大值和最小值
已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2 (1)求函数的最大值和最小值 (2)x属于0—90度,求最值?