已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 06:10:04

已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ．

（I）依题意，圆心的轨迹是以F（0，2）为焦点，L：y=-2为准线的抛物线上（2分）
因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x²=8y（5分）
（II）∵直线AB与x轴不垂直，设AB：y=kx+2．A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．（6分）
由

y＝kx+2
y＝
1
8x2.可得x²-8kx-16=0，x₁+x₂=8k，x₁x₂=-16（8分）
抛物线方程为y＝
1
8x2，求导得y′＝
1
4x．
所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是
k1＝
1
4x1，k2＝
1
4x2，k1•k2＝
1
4x1•
1
4x2＝
1
16x1•x2＝−1
所以，AQ⊥BQ

已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．已知动圆过定点F（1/2,0）,且与定直线L：x=-1/2 相切, 已知动圆过定点F(1/2,0)且与定直线L:x=1/2 相切已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．求动圆圆心的轨迹C的方程．已知动圆过定点F(0,2)且与定直线y=-2相切,（1）求动圆圆心的轨迹C的方程? 已知定点F（2，0）和定直线l：x=-2，动圆P过定点F与定直线l相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知定点F（1，0）和定直线l：x=-1，动圆P过定点F且与定直线l相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知动圆过定点F（0,2）,且与定直线L：y＝－2相切.求动圆圆心的轨迹C的方程.若AB是轨迹C的动弦,且AB 已知动圆过定点F(0,2),且与定直线l:y=-2相切.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若P是轨迹C上的一个动.. 已知动圆过定点（0,2）,且与定直线L：y=-2相切.（1）求动圆圆心的轨迹C的方程（2）若AB为轨迹C的动弦, 已知动圆过定点N（0,2）,且与定直线L:y=-2相切（1）求动圆圆心的轨迹C的方程第二问看下面已知动圆过定点F(8,0),且与定直线l:x=-8相切求动圆圆心的轨迹C的方程