百度作业网SOS!级数题高手帮个忙
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 05:39:22
SOS!级数题高手帮个忙
判断∑n^p(根号(n+1)-2*根号n+根号（n-1))的敛散性
n从1变到无穷大
判断∑n^p(根号(n+1)-2*根号n+根号（n-1))的敛散性
n从1变到无穷大
∑n^p(根号(n+1)-2*根号n+根号（n-1))
=∑n^p(1/(根号(n+1)+根号n)-1/(根号n+根号（n-1)))
=∑n^p([根号(n-1)-根号(n+1)]/[(根号(n+1)+根号n)*(根号n+根号（n-1))]
=∑n^p(-2/[(根号(n-1)-根号(n+1))(根号(n+1)+根号n)*(根号n+根号（n-1))]
等价于∑n^(p-3/2)
由 ∑n^p 中 p
=∑n^p(1/(根号(n+1)+根号n)-1/(根号n+根号（n-1)))
=∑n^p([根号(n-1)-根号(n+1)]/[(根号(n+1)+根号n)*(根号n+根号（n-1))]
=∑n^p(-2/[(根号(n-1)-根号(n+1))(根号(n+1)+根号n)*(根号n+根号（n-1))]
等价于∑n^(p-3/2)
由 ∑n^p 中 p