已知函数f(x)=2cos(x-2π/3)+2cosx,x∈[π/2,π] 求函数f(x)的值域.求详解,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 03:08:29
已知函数f(x)=2cos(x-2π/3)+2cosx,x∈[π/2,π] 求函数f(x)的值域.求详解,
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f(x)=2cosxcos(2π/3)+2sinxsin(2π/3)+2cosx
=√3sinx+cosx
=2sin(x+π/6)
∵ x∈[π/2,π]
则 x+π/6∈[2π/3,7π/6]
∴ sin(x+π/6)∈[-1/2,√3/2]
即2sin(x+π/6)∈[-1,√3]
再问: f(x)=2cosxcos(2π/3)+2sinxsin(2π/3)+2cosx =√3sinx+cosx 这一步怎么变化过来的没懂。
再答: 展开化简就行
=√3sinx+cosx
=2sin(x+π/6)
∵ x∈[π/2,π]
则 x+π/6∈[2π/3,7π/6]
∴ sin(x+π/6)∈[-1/2,√3/2]
即2sin(x+π/6)∈[-1,√3]
再问: f(x)=2cosxcos(2π/3)+2sinxsin(2π/3)+2cosx =√3sinx+cosx 这一步怎么变化过来的没懂。
再答: 展开化简就行
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