一道求和的数学题1的平方+2的平方+3的平方……+(n-1)的平方是多少啊不要搞我最后的答案,我知道,网上有,我要具体的
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 19:40:16
一道求和的数学题
1的平方+2的平方+3的平方……+(n-1)的平方是多少啊
不要搞我最后的答案,我知道,网上有,我要具体的过程,我先来5分,答得好了,自己看的办,越详细越好,如果我很满意,会给你30分的
1的平方+2的平方+3的平方……+(n-1)的平方是多少啊
不要搞我最后的答案,我知道,网上有,我要具体的过程,我先来5分,答得好了,自己看的办,越详细越好,如果我很满意,会给你30分的
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
另外一个很好玩的做法
想像一个有圆圈构成的正三角形,
第一行1个圈,圈内的数字为1
第二行2个圈,圈内的数字都为2,
以此类推
第n行n个圈,圈内的数字都为n,
我们要求的平方和,就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和.设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转60度,得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转60度,得到第三个三角形
然后,将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加,
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢,这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
另外一个很好玩的做法
想像一个有圆圈构成的正三角形,
第一行1个圈,圈内的数字为1
第二行2个圈,圈内的数字都为2,
以此类推
第n行n个圈,圈内的数字都为n,
我们要求的平方和,就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和.设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转60度,得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转60度,得到第三个三角形
然后,将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加,
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢,这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6
一道求和的数学题1的平方+2的平方+3的平方……+(n-1)的平方是多少啊不要搞我最后的答案,我知道,网上有,我要具体的
一道求和题1的平方分之一加2的平方分之一加三的平方分之一一直加到N的平方分之一,N趋近于无穷大,这个等于多少叻?我记得好
一道平方数学题1的平方+2的平方+3的平方+…+25的平方=5525请问2的平方+4的平方+6的平方+…+50的平方等于
1+3+5+…+(2n-1)=(),我知道答案为n的平方,
一道找规律化简题“1的平方+2的平方+3的平方+……+N的平方” 等于几?
找规律化简题前面我问的"1的平方+2的平方+3的平方+……+N的平方”这题的证明思路
2的平方+4的平方+……+n的平方 求和
1的平方+2的平方+3的平方……+99的平方+100的平方等于多少我要算式
计算:1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+…+99的平方-100的平方 帮我解这题,
1的平方+2的平方+3的平方+4的平方………+n的平方 等于多少?
(2的平方+4的平方+6的平方+ …50的平方)-(1的平方+3的平方+5的平方+…+49的平方)
等比数列求和1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+5的平方+6的平方.+100的平方=?求简便公式