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已知关于x的方程x²-3x+a=0和x²-3x+b=0(a≠b)的四个根组成首

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 21:21:21
已知关于x的方程x²-3x+a=0和x²-3x+b=0(a≠b)的四个根组成首
项为3/4的等差数列,求a+b=?
已知关于x的方程x²-3x+a=0和x²-3x+b=0(a≠b)的四个根组成首
假设x^2-3x+a=0的两个根为X1,X2,则X1+X2=3;X1*X2=a;
假设x^2-3x+b=0的两个根为Y1,Y2,则Y1+Y2=3;Y1+Y2=b.
等差数列可设为:3/4;3/4+S;3/4+2S;3/4+3S;
由等差数列的性质可知:第一项与第四项之和与第二项与第三项之和..
于是3/4+3/4+3S=3/4+S+3/4+2S=3/2+3S=3
所以S=1/2..
所以等差数列为:3/4,5/4,7/4,9/4..
于是X1,X2是3/4与9/4,或者5/4与7/4..
同时Y1,Y2也一样..
可得到X1*X2=27/16或35/16;相应的Y1*Y2=35/16或27/16
即a+b=27/16+35/16=31/8