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已知集合A={x|x=m+n根号2,m,n属于整数} 求证任何整数都是A的元素.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 20:01:52
已知集合A={x|x=m+n根号2,m,n属于整数} 求证任何整数都是A的元素.
m和n 要是不为0呢,那不是整数啊
已知集合A={x|x=m+n根号2,m,n属于整数} 求证任何整数都是A的元素.
证:
已知:A={x|x=m+n√2,m、n属于整数}
当n=0时,有:
A={x|x=m,m属于整数}
可见:所有任何整数都是A的元素.
证毕.
补充答案:
n=0时,所得的集合(不妨记为A(n=0)),是A的一个子集,也就是:A(n=0)∈A
A(n=0)已经包含了任意整数,而A(n=0)∈A,则A当然包含了全部整数.
明白了吗?