计算下列曲面所围成立体的体积 z=x2+2y2 和 z=6-2x2-y2
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 01:08:12
计算下列曲面所围成立体的体积 z=x2+2y2 和 z=6-2x2-y2
答案是6pi 我做的答案没有pi啊
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两个曲面的交线可由以下方程组给定
z=6-2x²-y²
z=x²+2y²
或
x²+y²=2
z=x²+2y²
在 xy 平面上的投影区域为
x²+y²≤2
z=0
或
-√2≤x≤√2
-√(2-x²)≤y≤√(2-x²)
z=0
所求立体是两个关于 z 轴对称的椭圆抛物面,可以求出此区域在 x 和 y 坐标具有非负值的部分的体积,然后将结果乘以 4
积分过程如图.最后一步用换元法积分时,不要遗漏变换积分上下限,否则就不会产生 π
z=6-2x²-y²
z=x²+2y²
或
x²+y²=2
z=x²+2y²
在 xy 平面上的投影区域为
x²+y²≤2
z=0
或
-√2≤x≤√2
-√(2-x²)≤y≤√(2-x²)
z=0
所求立体是两个关于 z 轴对称的椭圆抛物面,可以求出此区域在 x 和 y 坐标具有非负值的部分的体积,然后将结果乘以 4
积分过程如图.最后一步用换元法积分时,不要遗漏变换积分上下限,否则就不会产生 π
计算下列曲面所围成立体的体积 z=x2+2y2 和 z=6-2x2-y2
求下列曲面所围成立体的体积:z=x2+y2,y=x2,y=1,z=a(设a充分大)
用三重积分 求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.
(二重积分)求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.
设Ω是由曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所围成的有界闭区域,求Ω的体积.
重积分:由曲面z=根号下(x2+y2)及z=x2+y2所围成的立体体积
利用三重积分计算曲面z=6-x2-y2与z=x
用二重积分计算抛物面x2+y2=z和平面z=1所围的体积
求由圆柱面x2+y2=2ax,旋转抛物面az=x2+y2及z=0所围成的立体的体积
已知3x2+2y2-6x=0 求z=x2+y2的最大值
设∑为由曲面z=√x2+y2及平面z=1所围成的立体的表面,则曲面积分∫∫ˇ∑(x2+y2)dS=?
计算I=∫∫1/(x2+y2+z2)dS,S是抛物面z=x2+y2与平面z=1所围立体的外表面