百度作业网下列命题正确的是A如果AB=I,则A可逆且A^-1=B,如果矩阵A,B均为n阶可逆,则A+B必可逆,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 20:26:37
下列命题正确的是A如果AB=I,则A可逆且A^-1=B,如果矩阵A,B均为n阶可逆,则A+B必可逆,
C如果矩阵A,B均为n阶不可逆,则A+B必不可逆 D如果矩阵A,B均为n阶不可逆,则AB必不可逆 希望解释多多
C如果矩阵A,B均为n阶不可逆,则A+B必不可逆 D如果矩阵A,B均为n阶不可逆,则AB必不可逆 希望解释多多
答案是D
A：没有说A,B是方阵 加上A,B是方阵就对了
B：取特例 不妨令A=-B,则A+B=0,不可逆
C：取特例 不妨令A=diag（1,0）,则B=diag（0,1）,则A+B=I,可逆（diag,对角阵）
D：A,B不满秩,AB不满秩.很容易理解,A不满秩则经过初等变换后会有一行全为零（等效为左乘一可逆阵P）,则AB左乘P必然有一行全为零,即AB不满秩,不可逆.
A：没有说A,B是方阵 加上A,B是方阵就对了
B：取特例 不妨令A=-B,则A+B=0,不可逆
C：取特例 不妨令A=diag（1,0）,则B=diag（0,1）,则A+B=I,可逆（diag,对角阵）
D：A,B不满秩,AB不满秩.很容易理解,A不满秩则经过初等变换后会有一行全为零（等效为左乘一可逆阵P）,则AB左乘P必然有一行全为零,即AB不满秩,不可逆.
下列命题正确的是A如果AB=I,则A可逆且A^-1=B,如果矩阵A,B均为n阶可逆,则A+B必可逆,
如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵.
设A.B均为n阶方阵,则下列结论正确的是 A.若A或B可逆,则必有AB可逆 B.若A或B不可逆,则必有AB可逆
设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆 证明A-B的逆 可逆
设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆
证明：A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆
线性代数问题设A、B均为n阶矩阵,且A可逆,则下列结论正确的是（ b ）A若AB≠0,则B可逆\x05\x05\x05\
若A,B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求I+BA也可逆
设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆.
证明有限个n阶可逆矩阵乘积可逆,即A,B均为n阶可逆矩阵,则AB为可逆矩阵
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
设A、B均为n阶可逆矩阵,则A+B也可逆?