百度作业网数学的矩形证明题...紧急.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/05 08:37:37
数学的矩形证明题...紧急.
如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,OF⊥AD于点F,OF=3cm,AE⊥BD于点E,且BE：ED=1:3,求AC的长.
（要有证明过程.
如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,OF⊥AD于点F,OF=3cm,AE⊥BD于点E,且BE：ED=1:3,求AC的长.
（要有证明过程.
因为 BE：ED=1：3 且 BO=DO即比为2：2
所以 BE=EO
由AE⊥BD可知,角AEB=角AEO=90度
又AE=EA
所以三角形AEB全等于三角形AEO
则AO=AB
在矩形ABCD中,AO=BO
故AO=BO=AB
即三角形ABO是正三角形
那么角OAF=30度
因为OF⊥AD且OF=3cm
所以AO=2OF=6
于是可得AC=2AO=12
所以 BE=EO
由AE⊥BD可知,角AEB=角AEO=90度
又AE=EA
所以三角形AEB全等于三角形AEO
则AO=AB
在矩形ABCD中,AO=BO
故AO=BO=AB
即三角形ABO是正三角形
那么角OAF=30度
因为OF⊥AD且OF=3cm
所以AO=2OF=6
于是可得AC=2AO=12