百度作业网微积分～
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/12 18:17:58
微积分～
答案为0.只需证明lim{x->∞}∫[0,x]cos(t^2)dt为有限值即可.
事实上上述积分=sqrt{π/8},它有个名字叫菲涅耳积分,不过这要用到一些复变函数的知识.
当然为了完成这道题,只需要证明上述积分为有限值,不需要算出具体值来,这可以有低端一些的方法.可以换元u=t^2,上述积分=lim_{x->∞}∫[0,x]cosu/(2sqrt{u})du.使用无穷限积分的狄利克雷判别法：由于∫[0,x]cosudu有界,1/sqrt{u}单调递减趋于0,故积分趋于有限值,证毕.
事实上上述积分=sqrt{π/8},它有个名字叫菲涅耳积分,不过这要用到一些复变函数的知识.
当然为了完成这道题,只需要证明上述积分为有限值,不需要算出具体值来,这可以有低端一些的方法.可以换元u=t^2,上述积分=lim_{x->∞}∫[0,x]cosu/(2sqrt{u})du.使用无穷限积分的狄利克雷判别法：由于∫[0,x]cosudu有界,1/sqrt{u}单调递减趋于0,故积分趋于有限值,证毕.