一道高数题,求间断点类型
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 14:09:01
一道高数题,求间断点类型
看A1.13
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/8d/68d3b0f2955ed972c7fba929bdbe8652.jpg)
看A1.13
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/8d/68d3b0f2955ed972c7fba929bdbe8652.jpg)
![一道高数题,求间断点类型](/uploads/image/z/15022074-66-4.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E6%95%B0%E9%A2%98%2C%E6%B1%82%E9%97%B4%E6%96%AD%E7%82%B9%E7%B1%BB%E5%9E%8B)
令√(4+3x-x²)-x+1=0.(1)
解方程(1)得 x1=-1/2,x2=3
经检验x1=-1/2是(1)增根,应舍去.
∴方程(1)只有唯一的一个根 x=3
即原函数f(x)只有唯一的一个间断点:x=3
∵limf(x)(x->3)=lim{(x-3)(x+4)[√(4+3x-x²)+x-1]/[(3-x)(x+2)]}(x->3)
=lim{(x+4)[√(4+3x-x²)+x-1]/(x+2)}(x->3)
=7*4/5
=28/5
∴原函数f(x)在x=3处左右极限存在且相等
故原函数f(x)的连续区间为:(-∞,3)U(3,+∞);
它有唯一的一个可去间断点是:x=3.
解方程(1)得 x1=-1/2,x2=3
经检验x1=-1/2是(1)增根,应舍去.
∴方程(1)只有唯一的一个根 x=3
即原函数f(x)只有唯一的一个间断点:x=3
∵limf(x)(x->3)=lim{(x-3)(x+4)[√(4+3x-x²)+x-1]/[(3-x)(x+2)]}(x->3)
=lim{(x+4)[√(4+3x-x²)+x-1]/(x+2)}(x->3)
=7*4/5
=28/5
∴原函数f(x)在x=3处左右极限存在且相等
故原函数f(x)的连续区间为:(-∞,3)U(3,+∞);
它有唯一的一个可去间断点是:x=3.