一道大学微积分数学题.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 10:19:23
一道大学微积分数学题.
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k>0时,连续.k>1时可导,导数是0.
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首先,k<0时,x^ksin(1/x)当x→0时不存在极限(如取数列xn=1/nπ,f(xn)=0.yn=1/(2nπ+π/2),n→∞时,yn→0,f(yn)→∞).k=0时,x^ksin(1/x)=sin(1/x)当x→0时同样没有极限.
其次,k>0时,x^ksin(1/x)当x→0时是无穷小与有界函数的乘积,所以极限是0.此时,f(x)在x=0处连续.
最后,[f(0+h)-f(0)]/h=h^(n-1)*sin(1/h)当h→0时的极限只有k-1>0时才存在,极限是0,所以k>1时,函数f(x)在x=0处可导,导数是0
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首先,k<0时,x^ksin(1/x)当x→0时不存在极限(如取数列xn=1/nπ,f(xn)=0.yn=1/(2nπ+π/2),n→∞时,yn→0,f(yn)→∞).k=0时,x^ksin(1/x)=sin(1/x)当x→0时同样没有极限.
其次,k>0时,x^ksin(1/x)当x→0时是无穷小与有界函数的乘积,所以极限是0.此时,f(x)在x=0处连续.
最后,[f(0+h)-f(0)]/h=h^(n-1)*sin(1/h)当h→0时的极限只有k-1>0时才存在,极限是0,所以k>1时,函数f(x)在x=0处可导,导数是0