急,n均为下缀已知{an}递增的等差数列,a1=2,a2^2=a4+8（1）求数列{an}的通项公式（2）若bn=an

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 14:00:50

急,n均为下缀已知{an}递增的等差数列,a1=2,a2^2=a4+8（1）求数列{an}的通项公式（2）若bn=an+
急,n均为下缀
已知{an}递增的等差数列,a1=2,a2^2=a4+8（1）求数列{an}的通项公式（2）若bn=an+2^an,求数列{bn}的前n项和Sn

$急,n均为下缀已知{an}递增的等差数列,a1=2,a2^2=a4+8（1）求数列{an}的通项公式（2）若bn=an$

你稍等,我帮你详细写出来
再问：谢谢了
再答：设公差为d 所以由题意 a2=2+d, a4=2+3d 所以 (2+d)²=2+3d+8 所以 d²+d-6=0 所以 d=2 或者 d=-3(舍去，因为{an}是递增数列) 所以 an=2n 由题意 bn = 2n+2^(2n) = 2n+4^n 所以 Sn = 2+4^1+4+4^2+6+4^3+...+2n+4^n = 4^1+4^2+4^3+...+4^n+(2+4+6+...+2n) =4*(4^n -1)/(4-1) +(2+2n)n/2 =(4/3)*(4^n -1) +n(n+1) 检验： an=2, 4, 6, 8, 10...... 从而 2^an=4, 16, 64, 256, 1024...... 从而 bn=6, 20, 70, 264, 1034...... 从而 Sn=6, 26, 96, 360, 1394...... 若代入Sn表达式计算： S1 = (4/3)*(4-1) +1*2 = 4+2 = 6 S2 = (4/3)*(16-1) +2*3 = 20+6 = 26 S3 = (4/3)*(64-1) +3*4 = 84+12 = 96 S4 = (4/3)*(256-1) +4*5 = 340+20 = 360 S5 = (4/3)*(1024-1) +5*6 = 1364+30 = 1394 ...... ...... ...... 可知答案是正确的
再问：非常感谢

急,n均为下缀 已知{an}递增的等差数列,a1=2,a2^2=a4+8（1）求数列{an}的通项公式（2）若bn=an

急,n均为下缀已知{an}递增的等差数列,a1=2,a2^2=a4+8（1）求数列{an}的通项公式（2）若bn=an