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如图,E,F分别是正方形ABCD中AD,DC的中点,CE,BF相交于P,连接AP,求证AP=AB

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 11:52:25
如图,E,F分别是正方形ABCD中AD,DC的中点,CE,BF相交于P,连接AP,求证AP=AB
如图,E,F分别是正方形ABCD中AD,DC的中点,CE,BF相交于P,连接AP,求证AP=AB
连接BE
在RT△BAE和RT△CDE和RT△BCF中
CD=BC=AB , CF=DF=AE
所以RT△BAE和RT△CDE和RT△BCF全等
∠ABE=∠FBC=∠DCE.1
很容易证明BF垂直CE于P
所以A,B,P,E四点共圆,
得∠ABE=∠APE.2
由1,2式得
∠APE=∠FBC
∠APB=90-∠APE
∠ABP=90-∠FBC
所以∠APB=∠ABP
所以△ABP为等腰三角形
所以AP=AB