(有关高一的等差或等比数列)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 18:13:11
(有关高一的等差或等比数列)
已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足An+2Sn·S(n-1)=0(n>=2),A1=1/2
(1)求证:{1/Sn}是等差数列
(2)求An的表达试
已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足An+2Sn·S(n-1)=0(n>=2),A1=1/2
(1)求证:{1/Sn}是等差数列
(2)求An的表达试
![(有关高一的等差或等比数列)](/uploads/image/z/15075810-18-0.jpg?t=%28%E6%9C%89%E5%85%B3%E9%AB%98%E4%B8%80%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%88%96%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%29)
(1)因为An=Sn-S(n-1),所以原式可以变为:Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0,再在等式两边除以Sn*S(n-1)并整理一下,就可以得出:1/Sn-1/S(n-1)=2.上面的过程是在n>=2的情况下得出的,当n=1时,1/S1=1/A1=2,又由An=Sn-S(n-1)可以求出1/S2=4,因为1/S2-1/S1=2也符合上式,所以原题得证.
(2)因为A1=1/2,所以S1=1/2,所以1/S1=2,所以1/Sn=1/S1+2*(n-1)=2n,所以Sn=1/2n,则S(n-1)=1/2(n-1),An=Sn-S(n-1)=-1/2n(n-1),上面的过程是在n>=2的情况下讨论的,当n=1时不符合上面最后求出的式子,所以当n=1时,A1=1/2;当n>=2时,An=-1/2n(n-1).
(2)因为A1=1/2,所以S1=1/2,所以1/S1=2,所以1/Sn=1/S1+2*(n-1)=2n,所以Sn=1/2n,则S(n-1)=1/2(n-1),An=Sn-S(n-1)=-1/2n(n-1),上面的过程是在n>=2的情况下讨论的,当n=1时不符合上面最后求出的式子,所以当n=1时,A1=1/2;当n>=2时,An=-1/2n(n-1).