百度作业网普通方程,直角坐标方程,参数方程,极坐标方程有什么区别?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 23:11:22
普通方程,直角坐标方程,参数方程,极坐标方程有什么区别?
这个问题不太好表达
我的理解是实质都是一样的,只是表达式不同而已
表达式不同使得方程中字母的几何意义会有不同
普通方程也就是直角坐标方程,只使用x,y两个字母来表示
参数方程是除了x,y外还含有第三个字母,而x,y都可以使用这个字母的表达式来表示
极坐标方程不含x,y,使用一个长度p跟一个角度θ来表示
普通方程与极坐标方程转化方法：
利用以下几个常用公式转化
x = pcosθ y = psinθ推出公式：p²=x²+y² tanθ=y/x (x≠0）
如：
圆：x²＋y²＝4x 这个就是直角坐标方程（普通方程）
配方后得
(x－2)²＋(y－0)²＝4
得参数方程
x＝2＋2cost,y＝2sint （利用公式是sin²a+cos²a=1）
极坐标方程：ρ＝4cosθ
再问： 就比如你所举的例子x＝2＋2cost，y＝2sint 中t的取值范围是多少？
ρ＝4cosθ中θ的取值范围又是多少？
再答： 对于参数方程，不用管中t的取值范围都可以
如果要取至少用取一个周期的，也就是0度到360度[0º，360º）
极坐标方程的是[－90º，90º]
我的理解是实质都是一样的,只是表达式不同而已
表达式不同使得方程中字母的几何意义会有不同
普通方程也就是直角坐标方程,只使用x,y两个字母来表示
参数方程是除了x,y外还含有第三个字母,而x,y都可以使用这个字母的表达式来表示
极坐标方程不含x,y,使用一个长度p跟一个角度θ来表示
普通方程与极坐标方程转化方法：
利用以下几个常用公式转化
x = pcosθ y = psinθ推出公式：p²=x²+y² tanθ=y/x (x≠0）
如：
圆：x²＋y²＝4x 这个就是直角坐标方程（普通方程）
配方后得
(x－2)²＋(y－0)²＝4
得参数方程
x＝2＋2cost,y＝2sint （利用公式是sin²a+cos²a=1）
极坐标方程：ρ＝4cosθ
再问： 就比如你所举的例子x＝2＋2cost，y＝2sint 中t的取值范围是多少？
ρ＝4cosθ中θ的取值范围又是多少？
再答： 对于参数方程，不用管中t的取值范围都可以
如果要取至少用取一个周期的，也就是0度到360度[0º，360º）
极坐标方程的是[－90º，90º]