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如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC等于120度,AD垂直AC,E是CD的中点 求证AE=BD (理由 麻烦也写下

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 14:09:07
如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC等于120度,AD垂直AC,E是CD的中点 求证AE=BD (理由 麻烦也写下)
如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC等于120度,AD垂直AC,E是CD的中点 求证AE=BD (理由 麻烦也写下
因为∠BAC=∠BAD+∠DAC=120度
又因为∠DAC=90度
所以∠BAD=30度
因为AB=AC,所以∠B=∠C
因为∠B+∠C=180度—∠BAC
所以∠B=∠C=30度
所以∠B=∠BAD
所以DA=DB
因为∠DAC=90度,AE是中线
所以AE=DE=EC
因为∠AED=60度
所以△ADE是等边三角形
于是可证△BDA全等于△AEC(S.A.S)
所以AE=BD