高数二阶微分方程问题 通解:4y''-4y'=-1 一个特解:y''+y'-2y=-4x
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 00:44:25
高数二阶微分方程问题 通解:4y''-4y'=-1 一个特解:y''+y'-2y=-4x
没错的 前面的一个求通解 后面一个求特解的
没错的 前面的一个求通解 后面一个求特解的
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1.求4y''-4y'=-1的通解.
∵齐次方程4y''-4y'=0的特征方程是4r²-4r=0,则r1=1,r2=0
∴齐次方程4y''-4y'=0的通解是y=C1e^x+C2 (C1,C2是积分常数)
于是,设原方程的解为y=Ax,代入原方程得
-4A=-1 ==>A=1/4
即原方程的一个解是y=x/4
故原方程的通解是y=C1e^x+C2+x/4 (C1,C2是积分常数).
2.求y''+y'-2y=-4x的一个特解.
设原方程的解是y=Ax+B,代入原方程得
A-2(Ax+B)=-4x ==>-2A=-4,A-2B=0
==>A=2,B=1
故原方程的一个特解是y=2x+1.
∵齐次方程4y''-4y'=0的特征方程是4r²-4r=0,则r1=1,r2=0
∴齐次方程4y''-4y'=0的通解是y=C1e^x+C2 (C1,C2是积分常数)
于是,设原方程的解为y=Ax,代入原方程得
-4A=-1 ==>A=1/4
即原方程的一个解是y=x/4
故原方程的通解是y=C1e^x+C2+x/4 (C1,C2是积分常数).
2.求y''+y'-2y=-4x的一个特解.
设原方程的解是y=Ax+B,代入原方程得
A-2(Ax+B)=-4x ==>-2A=-4,A-2B=0
==>A=2,B=1
故原方程的一个特解是y=2x+1.
高数二阶微分方程问题 通解:4y''-4y'=-1 一个特解:y''+y'-2y=-4x
求下列微分方程的通解或特解:(1) 3y''-2y'-8y=0 (2) 4y"-8y'+5y=0
求微分方程通解 y''-4y'+4y=2^2x+e^x+1
求微分方程 y"-3y'-4y=0 ,y|x=0=0 ,y'|x=0 =-5的通解及特解
y''+5y'+4y=3x^2+1 求微分方程的通解
微分方程y''+4y'+4y=8的通解
微分方程Y``-4Y`+5Y=0通解为
求微分方程y''-5y'+4y=x^2的通解
求微分方程y''+5y'+4y=3-2x的通解
求微分方程y''-y'+2y=e^X通解
求微分方程y'= 1/(2x-y^2)通解
求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解