线性代数中的线性变换指什么
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 15:59:55
线性代数中的线性变换指什么
![线性代数中的线性变换指什么](/uploads/image/z/15088680-0-0.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%8F%98%E6%8D%A2%E6%8C%87%E4%BB%80%E4%B9%88)
线性变换是线性代数研究的一个对象,向量空间到自身的保运算的映射.例如,对任意线性空间V,位似σk:aka是V的线性变换,平移则不是V的线性变换,若a1,…,an是V的基,σ(aj)=a1ja1+…+anj(j=1,2,…,n),则称为σ关于基{a:}的矩阵.对线性变换的讨论可藉助矩阵实现.σ关于不同基的矩阵是相似的.Kerσ={a∈V|σ(a)=θ}(式中θ指零向量)称为σ的核,Imσ={σ(a)|a∈V}称为σ的象,是刻画σ的两个重要概念.
对于欧几里得空间,若σ关于标准正交基的矩阵是正交(对称)矩阵,则称σ为正交(对称)变换.正交变换具有保内积、保长、保角等性质,对称变换具有性质:〈σ(a),β〉=〈a,σ(β)〉.
对于欧几里得空间,若σ关于标准正交基的矩阵是正交(对称)矩阵,则称σ为正交(对称)变换.正交变换具有保内积、保长、保角等性质,对称变换具有性质:〈σ(a),β〉=〈a,σ(β)〉.