带根号的定积分根号{(1-r^2)/(1+r^2)}(根号结束)*rdr我算的是二重积分。这是里面的那个。积分的结果最后
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 05:02:12
带根号的定积分
根号{(1-r^2)/(1+r^2)}(根号结束)*rdr
我算的是二重积分。这是里面的那个。积分的结果最后会不一样的。
根号{(1-r^2)/(1+r^2)}(根号结束)*rdr
我算的是二重积分。这是里面的那个。积分的结果最后会不一样的。
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无积分上下限,应当为不定积分
∫[(1-r^2)/(1+r^2)]^(1/2)rdr
=(1/2)∫[(1-r^2)/(1+r^2)]^(1/2)d(r^2)
设t=r^2
则原式=(1/2)∫(1-t)/(1-t^2)^(1/2)dt
=(1/2)[arcsint+(1-t^2)^(1/2)]+C
=(1/2)arcsin(r^2)+(1/2)(1-r^4)^(1/2)+C
∫[(1-r^2)/(1+r^2)]^(1/2)rdr
=(1/2)∫[(1-r^2)/(1+r^2)]^(1/2)d(r^2)
设t=r^2
则原式=(1/2)∫(1-t)/(1-t^2)^(1/2)dt
=(1/2)[arcsint+(1-t^2)^(1/2)]+C
=(1/2)arcsin(r^2)+(1/2)(1-r^4)^(1/2)+C
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