已知函数f(x)=13x3+ax2+bx(a,b∈R)在x=-1时取得极值.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 18:55:49
已知函数f(x)=
x
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(1)依题意,得f′(x)=x2+2ax+b,由于x=-1为函数的一个极值点,
则f′(-1)=1-2a+b=0,得b=2a-1;
(2)因为函数f(x)存在极值点,所以方程f′(x)=0有两不相等的两实根,
由(1)得f′(x)=x2+2ax+b=x2+2ax+2a-1=(x+1)(x+2a-1),
令f′(x)=0,解得x1=-1或x2=1-2a,
①当x1>x2,即a>1时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:
故函数f(x)的单调递增区间为(-∞,1-2a)和(-1,+∞),单调递减区间为(1-2a,-1);
②当x1<x2,即a<1时,
同理可得函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1-2a,+∞),单调递减区间为(-1,1-2a).
综上所述,当a>1时,函数f(x)的单调增区间为(-∞,1-2a)和(-1,+∞),单调减区间为(1-2a,-1);
当a<1时,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-1)和(1-2a,+∞),单调减区间为(-1,1-2a)
则f′(-1)=1-2a+b=0,得b=2a-1;
(2)因为函数f(x)存在极值点,所以方程f′(x)=0有两不相等的两实根,
由(1)得f′(x)=x2+2ax+b=x2+2ax+2a-1=(x+1)(x+2a-1),
令f′(x)=0,解得x1=-1或x2=1-2a,
①当x1>x2,即a>1时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:
故函数f(x)的单调递增区间为(-∞,1-2a)和(-1,+∞),单调递减区间为(1-2a,-1);
②当x1<x2,即a<1时,
同理可得函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1-2a,+∞),单调递减区间为(-1,1-2a).
综上所述,当a>1时,函数f(x)的单调增区间为(-∞,1-2a)和(-1,+∞),单调减区间为(1-2a,-1);
当a<1时,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-1)和(1-2a,+∞),单调减区间为(-1,1-2a)
已知函数f(x)=13x3+ax2+bx(a,b∈R)在x=-1时取得极值.
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx.(a,b∈R)
已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.1.求a ,b 的值; 2、求函数f
9.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值. (Ⅰ)求a,b的值及函
函数f(x)=x3+ax2+x+b在x=1时取得极值,则实数a=______.
已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx,a,b∈R,f'(x)是函数f(x)的导函数.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(x∈[-1,2]),且函数f(x)在x=1和x=-23处都取得极值.
函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=−23与x=1时都取得极值
已知函数f(x)=13ax3−12(a+1)x2+bx(a,b∈R,a≠1,a>0)在x=1时取得极值.
设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=x3次方+ax平方+bx+c在x=-3分子2与x=1时都取得极值.求a,b的值与函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=lnx-bx-a/x(a,b为常数),在x=1时取得极值