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如图,锐角△ABC中,∠B=60°,AD⊥BC,CE⊥AB,D、E分别为垂足,连接DE 求证:AC=2DE

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 23:12:50
如图,锐角△ABC中,∠B=60°,AD⊥BC,CE⊥AB,D、E分别为垂足,连接DE 求证:AC=2DE

如图,锐角△ABC中,∠B=60°,AD⊥BC,CE⊥AB,D、E分别为垂足,连接DE 求证:AC=2DE
证明:∵∠B=60°,AD⊥BC,
∴在RT△ABD中,∠BAD=30°,
∴BD/BA=1/2.
同理可得,BE/BC=1/2.
又∵∠EBD=∠CBA,
∴△DBE相似于△ABC,
∴DE/AC=1/2.
因此,AC=2DE.