如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 23:32:48
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF,
连AE,BF,DE,CF,分别交于点点G,H
(1)求证:四边形GEHF是平行四边形
(2)若E,F分别是BC,AD上的两个动点,设BE=DF=X,试推断当x等于多少时,四边形GEHF是矩形?
![如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF,](/uploads/image/z/15446830-22-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%EF%BC%9D2%2CBC%EF%BC%9D4%2C%E2%88%A0ABC%EF%BC%9D60%C2%B0%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%2CAD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94BE%3DDF%2C)
因为BE=DF,又因为BE平行于DF,所以BEDF是平行四边形,所以AE平行于FC.
同理,AECF也是平行四边形,所以AE平行于FC,所以GEHF对边平行,是平行四边形.
若是矩形,则四角都为90度.
再问: 那么X等于几呢,请给个详细的过程,好的话必采纳
再答: 因为AGB和GBE都是直角三角形,所以有 AG^2+BG^2=AB^2=4 BG^2+GE^2=x^2 因为AGF和EGB相似,所以AG/EG=AF/BE=(4-x)/x 由余弦定理,有AE^2=AB^2+BE^2-2AB*BE*cos60 联立解得:x=2
同理,AECF也是平行四边形,所以AE平行于FC,所以GEHF对边平行,是平行四边形.
若是矩形,则四角都为90度.
再问: 那么X等于几呢,请给个详细的过程,好的话必采纳
再答: 因为AGB和GBE都是直角三角形,所以有 AG^2+BG^2=AB^2=4 BG^2+GE^2=x^2 因为AGF和EGB相似,所以AG/EG=AF/BE=(4-x)/x 由余弦定理,有AE^2=AB^2+BE^2-2AB*BE*cos60 联立解得:x=2
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF,
已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,连接AF,BE,EC,DF分
已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,且AE=CF 求证 BE‖DF
如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=10,对角线AC垂直AB,点E,F分别是边BC,AD上的点,且BE=DF&
如图,已知E F分别是平行四边形ABCD的边BC AD上的点且BE=DF
如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F是对角线AC上两点,且AE=CF,证明BE=DF
已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的点,且BE=DF.
如图已知E.F分别是平行四边形ABCD的边BC.AD上的点,且BE=DF,求BE的长
如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,求证BE=DF
已知:如图,在▱ABCD中,点E、F分别在BC、AD上,且BE=DF
如图已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
在平行四边形ABCD中E,F分别是BC,AD上的点且BE=DF求证AE=CF