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如图,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,分别画出点P到边AB、BC、CA的垂线段PF、P

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 17:23:09
如图,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,分别画出点P到边AB、BC、CA的垂线段PF、P
如图,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,分别画出点P到边AB、BC、CA的垂线段PF、PG、PH,这3条线段相等吗,为什么
如图,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,分别画出点P到边AB、BC、CA的垂线段PF、P
相等
证明:
法一:∵P为角平分线交点
∴P为△ABC内心(内心定义)
又PF、PG、PH为P到AB、BC、CA距离
∴PF=PG=PH
法二:如果没讲到内心的话,可证△AFP≌△AHP(AAS)
∴PF=PH
同理可得PF=PG
∴PF=PG=PH