急求关于一元二次方程,二次函数,一元二次不等式的区别与联系的数学论文

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/02 19:25:52

二次函数我们已经在初三的时候学过了,但听学姐说,高中还要继续学习二次函数.我原以为这东西已经被我们搞得很彻底了,没想到……真是神奇的二次函数啊!
作为最基本的初等函数,它既简单又具有丰富的内涵和外延.可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质,还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线,可以联系其它平面曲线讨论相互之间的关系.这些纵横联系,使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题.同时,有关二次函数的内容,与近现代数学发展紧密联系,是学生进入高校继续深造的重要知识基础.因此,从这个意义上说有关二次函数的问题在高考中频繁出现,也就不足为奇了.
二次函数有两个典型特征：一是解析式,二是图像特征.从解析式出发,可以进行纯粹的代数推理,这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发,可以实现数与形的自然结合,这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.
首先来说代数推理,由于二次函数的解析式简洁明了,易于变形（一般式、顶点式、零点式等）,所以,在解决二次函数的问题时,常常借助其解析式,通过纯代数推理,进而导出二次函数的有关性质.例如：1、一般式为y=ax2+bx+c (c≠0) 中有三个参数a、b、c,解题的关节在于：通过三个独立条件“确定”这三个参数.2、利用函数与方程根的关系,写出二次函数的零点式y=a（x-x1）（x-x2）.3、紧扣二次函数的顶点式 ,对称轴、最值、判别式是合力.其次是“数形结合”,二次函数 y=ax2+bx+c (c≠0) 的图像为抛物线,具有许多优美的性质,如对称性、单调性、凹凸性等.结合这些图像特征解决有关二次函数的问题,可以化难为易,形象直观.例如：1、二次函数的图像关于直线x=- 对称,特别关系x1+x2= 也反映了二次函数的一种对称性.2、二次函数f(x)的图像具有连续性,且由于二次方程至多有两个实数根,所以存在m、n,且f(m)f(n)

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