百度作业网（2012•闸北区二模）如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是曲线C：y2=12x(
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/07 10:29:22
（2012•闸北区二模）如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是曲线C：y
（1）依题意利用等腰直角三角形的性质可得，xn=
an-1+an
2，yn=
an-an-1
2．…（4分）
（2）由
y2n=
1
2xn得 (
an-an-1
2)2=
1
2×
an-1+an
2，
即(an-an-1)2=an-1+an，猜测an=
n(n+1)
2． …（2分）
证明：①当n=1时，可求得 a1=1=
1×2
2，命题成立． …（1分）
②假设当n=k时，命题成立，即有ak=
k(k+1)
2，…（1分）
则当n=k+1时，由归纳假设及(ak-ak-1)2=ak-1+ak，
得[ak+1-
k(k+1)
2]2=
k(k+1)
2+an+1，
即(ak+1)2-(k2+k+1)ak+1+[
k(k-1)
2]•[
(k+1)(k+2)
2]=0
解得ak+1=
(k+1)(k+2)
2，（ak+1=
k(k-1)
2＜ak不合题意，舍去），
即当n=k+1时，命题成立． …（3分）
综上所述，对所有n∈N*，a
an-1+an
2，yn=
an-an-1
2．…（4分）
（2）由
y2n=
1
2xn得 (
an-an-1
2)2=
1
2×
an-1+an
2，
即(an-an-1)2=an-1+an，猜测an=
n(n+1)
2． …（2分）
证明：①当n=1时，可求得 a1=1=
1×2
2，命题成立． …（1分）
②假设当n=k时，命题成立，即有ak=
k(k+1)
2，…（1分）
则当n=k+1时，由归纳假设及(ak-ak-1)2=ak-1+ak，
得[ak+1-
k(k+1)
2]2=
k(k+1)
2+an+1，
即(ak+1)2-(k2+k+1)ak+1+[
k(k-1)
2]•[
(k+1)(k+2)
2]=0
解得ak+1=
(k+1)(k+2)
2，（ak+1=
k(k-1)
2＜ak不合题意，舍去），
即当n=k+1时，命题成立． …（3分）
综上所述，对所有n∈N*，a
如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y
（2011•怀柔区二模）如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y=4x
如图,P1（x1,y1）P2（x2,y2）……Pn（xn,yn）在函数图像y=x分之4三角形OP1A1,P2A1A2,P
如图,P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,Pn（xn,yn）,…在函数y=4/x的图象上,△P1OA1,△P2A1A
（2009•贵港）已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（n为正整数）是反比例函数y=kx
已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（n为正整数）是反比例函数y=kx
如图,点P1（x1,y1）,点P2（x2,y2）,…,点Pn（xn,yn）在函数y=1/x（x＞0）的图象上,△P1OA
已知n是正整数，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是反比例函数y＝kx
在直角坐标平面上有一系列p1(x1.y1),p2(x2,y2).Pn（Xn,Yn）对一切正整数n,点Pn位于函数y=3x
反比例函数与几何综合如图,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),……Pn(xn,yn)在函数y=9/x(x>0
如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)在函数y=x分之2根号3的图像上
初三反比例函数如图,P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,¨¨Pn（xn,yn）在函数y=4/x （x>0)的图像上,