在康托尔证明有理数集是可数集中的疑问
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 09:50:11
在康托尔证明有理数集是可数集中的疑问
在康托尔证明有理数集是可数集的过程中,如果不是将分子与分母的和与所对应的自然数配起来,而是1配1 ,2配1/2,3配1/3.
这样配下来有理数集中还有剩余的元素
这不是表明有理数及有比自然数集更高的势吗?
在康托尔证明有理数集是可数集的过程中,如果不是将分子与分母的和与所对应的自然数配起来,而是1配1 ,2配1/2,3配1/3.
这样配下来有理数集中还有剩余的元素
这不是表明有理数及有比自然数集更高的势吗?
![在康托尔证明有理数集是可数集中的疑问](/uploads/image/z/15490743-15-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%BA%B7%E6%89%98%E5%B0%94%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%E9%9B%86%E6%98%AF%E5%8F%AF%E6%95%B0%E9%9B%86%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%96%91%E9%97%AE)
两个集合是否等势,取决于是否能找到一种对应法则,使两集合元素一一对应.
所以要证明等势,只需找到一个符合条件的对应关系即可;但要证明不等式,则需证明不存在符合条件的对应关系才行.(这一点,可以看一下无理数比有理数有更高势的证明)
如果将1配2,2配4,3配6,4配8,…,那么正整数和正偶数等势,但按照你的观点,若将后一集合变为正整数集,那么其中也会有剩余的元素(奇数),是不是就表明正整数比正整数有更高的势呢?
所以要证明等势,只需找到一个符合条件的对应关系即可;但要证明不等式,则需证明不存在符合条件的对应关系才行.(这一点,可以看一下无理数比有理数有更高势的证明)
如果将1配2,2配4,3配6,4配8,…,那么正整数和正偶数等势,但按照你的观点,若将后一集合变为正整数集,那么其中也会有剩余的元素(奇数),是不是就表明正整数比正整数有更高的势呢?