已知函数f(x)满足定义域在(0,正无穷大)上的函数,对于任意的x,y属于0到正无穷大,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 18:46:37
已知函数f(x)满足定义域在(0,正无穷大)上的函数,对于任意的x,y属于0到正无穷大,
都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)成立.
1.设x,y属于0到正无穷大,求证:f(y/x)=f(y)-f(x)
2.设x1,x2属于0到正无穷大,若f(x1)
都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)成立.
1.设x,y属于0到正无穷大,求证:f(y/x)=f(y)-f(x)
2.设x1,x2属于0到正无穷大,若f(x1)
1:由定义可得一下式子:
f(y/x)=f(y)+f(1/x) ①
f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0 ②
f(1)=f(x·1/x)=f(x)+f(1/x)=0,即f(1/x)=-f(x) ③
将③代入①得:f(y/x)=f(y)-f(x)
2:在(0,正无穷)上取任意两个值x1,x2,且令x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)
所以[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=f(x1/x2)/(x1-x2)
因为x1>x2,所以x1/x2>1,所以f(x1/x2)>0,且x1-x2>0,故(x1/x2)/(x1-x2)>0,也即是[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>0
根据函数单调性定义,[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>0也即说明函数在(0,正无穷大)上单调递增
故若f(x1)
f(y/x)=f(y)+f(1/x) ①
f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0 ②
f(1)=f(x·1/x)=f(x)+f(1/x)=0,即f(1/x)=-f(x) ③
将③代入①得:f(y/x)=f(y)-f(x)
2:在(0,正无穷)上取任意两个值x1,x2,且令x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)
所以[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=f(x1/x2)/(x1-x2)
因为x1>x2,所以x1/x2>1,所以f(x1/x2)>0,且x1-x2>0,故(x1/x2)/(x1-x2)>0,也即是[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>0
根据函数单调性定义,[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>0也即说明函数在(0,正无穷大)上单调递增
故若f(x1)
已知函数f(x)满足定义域在(0,正无穷大)上的函数,对于任意的x,y属于0到正无穷大,
已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x)对任意x,y属于(0,正无穷大),恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>
已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x)对任意x,y属于(0,正无穷大),恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当0
设函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且对任意x,y属于(0.正无穷大)都有f(xy)=f(x)+f(y),
已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷大)且f(x)在(0,正无穷大)上为增函数,f(xy)=f(x)+f(y),若f(
定义在(0,正无穷大)上的函数f(x)对于任意mn属于(0,正无穷大)都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时
已知函数f(x)在定义域(0到正无穷大)上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(3)=1
定义域在(负无穷大-正无穷大)上的函数fx,对任意的x,y属于R都有f(x+y)=fx+fy+1成立.
已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x),对任意x,y属于(0,正无穷大),都有f(xy)=f(x)+f(y),qie
已知函数f(x)是定义域在(0,正无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1若f(x)-
f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数且定义域内的任意X,Y有f(xy)=yf(x)+xf(y)求f(1
设f(x)是定义在(负无穷大,正无穷大)上的增函数,且不等式f(1—ax) < f(2—a)对于任意x属于[0,1]都成