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方程lgx=4-x的解在区间(m,m+1),m∈Z上,则m=______.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 17:28:41
方程lgx=4-x的解在区间(m,m+1),m∈Z上,则m=______.
方程lgx=4-x的解在区间(m,m+1),m∈Z上,则m=______.
设函数f(x)=lgx+x-4,则函数f(x)单调递增,
∵f(4)=lg4+4-4=lg4>0,f(3)=lg3+3-4=lg3-1<0,
∴f(3)f(4)<0,
在区间(3,4)内函数f(x)存在零点,
∵方程lgx=4-x的解在区间(m,m+1)(m∈Z),
∴m=3,
故答案为:3