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如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,BE=2AB,DE:AE=1:3求证BE⊥EC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 06:01:30
如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,BE=2AB,DE:AE=1:3求证BE⊥EC
如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,BE=2AB,DE:AE=1:3求证BE⊥EC
设AB=a,BE=2a,
AE=√3a,因为DE:AE=1:3
所以DE=√3a/3,EC=√(DE²+DC²)=2√3a/3
BC=AD=AE+ED=√3a+√3a/3=4√3a/3
因为:(BE²+EC²)=4a²+4a²/3=16a²/3
BC²=(4√3a/3)²=16a²/3
所以:BE²+EC²=BC²
所以:BE⊥EC