n阶行列式化三角式D=det(aij)=I a11.a1n II .II an1.ann I书上说作运算ri+krj,可

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 16:20:47

n阶行列式化三角式
D=det(aij)=I a11.a1n I
I .I
I an1.ann I
书上说作运算ri+krj,可化为下三角式.
为什么说一定能化为下三角式啊?

这是高斯消去律在求行列式值中的应用,化成下三角形式,行列式的值就是对角线元素的乘积.
你的问题,问什么一定能化成下三角.
首先,假设a11不等于0,否则的话总是可以通过互换两行或两列使得a11不等于0,注意互换两行或者两列行列式值要去相反数.
第二,消去第一行.
ri+kr1意思就是说用适当的数k乘以第一列加到第i列,这样总是可以选择适当的k,使得k*a11+ai1=0,这是第三类初等变换,不改变行列式的值.
第三,消去第二行
注意到原来的行列式出去第一行,第一列是一个n-1*n-1的行列式,用归纳法,它可以消去它的第一行.
所以,用高斯消去法,一定可以把一个方阵化成下三角形式.

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