设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a₁,a₂)为V中的一个单位向量,已知从V到V的变换T由T

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 15:53:47

设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a₁,a₂)为V中的一个单位向量,已知从V到V的变换T由T(x)=-x+2(x·a)a(x∈V)确定,
（1）对于V的任意两个向量x,y,求证：T(x)·T(y)=x·y；
（2）对于V的任意向量x,计算T[T(x)]-x；
（3）设u=(1,0),V=(0,1),若T(u)=V,求a.

（1）T(x)·T(y)=[-x+2(x·a)a] ·[-y+2(y·a)a]
=xy-2x(y·a)a-2y(x·a)a+4(x·a)(y·a)a²
=xy-2x（y·a²）－2y（x·a²）+4(x·a)(y·a)×1
=xy-4xy+4xy
=xy
(2)T[T(x)]-x=T[-x+2(x·a)a]-x=x-2(x·a)a+2{-ax+2(x·a)a²}a-x
=x-2x+2(-x+2x)-x
=x-x
=0
(3)∵T(u)=(-1,0)+【2 ×(1,0)×(a₁,a₂）】×a
=(-1,0)+( 2a₁² ,2a₁ a₂)
=(2a₁² -1,2a₁ a₂)
∴2a₁² -1=0
2a₁ a₂=1
∴a₁²=a₂²=½
a₁=a₂=﹙根号2﹚/2
a=﹙﹙根号2﹚/2,﹙根号2﹚/2﹚
此题关键是a为方向向量.所以a²=1 还有就是区分数×向量=向量向量×向量 =数
高三党奉上,打字排版不易.望采纳给分啊、、、、

设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a1,a2)为V的一个单位向量.已知从V到V的映射f由f(x)=-x+2(x·a) 设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a,在V中找出一组标准正交基,使T在这组已知向量a=0,1.b=1,0.设a+kb,v=2a-b,若u平行v,则实数k的值为大学线性代数问题：设u 和 v 是正交的非零实向量证明 :方阵 A = UV^T的特征值只能为零,且A不可对角设a1……an为向量空间V的基,V的线性变换T在此基下的矩阵为A,则T为单射的充要条件? 线性代数与解析几何设u=(u1u2...uN)T和v=( ...)T是正交的非零实向量.证明A=uvT(上标)的特征值只设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f（a）.证明：f（a）在p上不可约的充要条件是V无关一道数学向量填空题1.已知直线的一个方向向量为v=（v1,v2）,一个法向量为n=（A,B）,则v⊥n充要_______ 一个物体从A点运动到C点,用的时间为t,B是AC上的一点,AB段的平均速度为v,BC段的平均速度为2v,问AC的位移为多 A A'两个物体在做匀速直线运动,速度分别为V V’ （V'大于V）从计时开始到时刻的t的位移分别为X X’ 已知向量U V是两个不共线的向量向量a=u=v b=3u-2v c=2u=3v 求证向量a b c 共面点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(4，−3)（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位），设开始