设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a1,a2)为V的一个单位向量.已知从V到V的映射f由f(x)=-x+2(x·a)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 02:41:46
设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a1,a2)为V的一个单位向量.已知从V到V的映射f由f(x)=-x+2(x·a)a(x∈V)确定
(1)若x,y∈V,求证:f(x)·f(y)=x·y;
(2)对于x∈V,计算f[f(x)]-x;
(3)设u=(1,0),v=(0,1),若f(u)=v,求a
这个题第一问我会,这个第二问中会出现f[f(x)]-x=x-2(x·a)a+2{-ax+2(x·a)a²}a-x.然后的化简呢?我看了其他网友的答案,但(x*a)*a不应该是是一个向量么?怎么能直接等于x呢?http://zhidao.baidu.com/question/480646115.html
第三问我也会,就剩第二问了!
(1)若x,y∈V,求证:f(x)·f(y)=x·y;
(2)对于x∈V,计算f[f(x)]-x;
(3)设u=(1,0),v=(0,1),若f(u)=v,求a
这个题第一问我会,这个第二问中会出现f[f(x)]-x=x-2(x·a)a+2{-ax+2(x·a)a²}a-x.然后的化简呢?我看了其他网友的答案,但(x*a)*a不应该是是一个向量么?怎么能直接等于x呢?http://zhidao.baidu.com/question/480646115.html
第三问我也会,就剩第二问了!
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1
|a|=1
f(x)=-x+2(x·a)a,f(y)=-y+2(y·a)a
故:f(x)·f(y)=(-x+2(x·a)a)·(-y+2(y·a)a)
=x·y+4(x·a)(y·a)|a|^2-2(y·a)(x·a)-2(x·a)(y·a)
=x·y+4(x·a)(y·a)-4(x·a)(y·a)=x·y
2
f(x)=-x+2(x·a)a,故:f(f(x))=-f(x)+2(f(x)·a)a
=x-2(x·a)a+2((-x+2(x·a)a)·a)a
=x-2(x·a)a+2(-x·a+2(x·a))a
=x-2(x·a)a+2(x·a)a=x
故:f(f(x))-x=0
3
|a|=1
f(x)=-x+2(x·a)a,f(y)=-y+2(y·a)a
故:f(x)·f(y)=(-x+2(x·a)a)·(-y+2(y·a)a)
=x·y+4(x·a)(y·a)|a|^2-2(y·a)(x·a)-2(x·a)(y·a)
=x·y+4(x·a)(y·a)-4(x·a)(y·a)=x·y
2
f(x)=-x+2(x·a)a,故:f(f(x))=-f(x)+2(f(x)·a)a
=x-2(x·a)a+2((-x+2(x·a)a)·a)a
=x-2(x·a)a+2(-x·a+2(x·a))a
=x-2(x·a)a+2(x·a)a=x
故:f(f(x))-x=0
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设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a,在V中找出一组标准正交基,使T在这组
已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示 求证:对于任意向量a
已知直角坐标平面上两点A(2,0) B(cosX,sinX).O为坐标原点,设f(x)=(向量OA+向量OB)的平方
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已知向量u=(x,y)与v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示.(1)a=(1,1),b=(1,0),求向量f
设集合A={1,2},则从A到A的映射f满足f(f(x))=f(x)的映射个数是
已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2tany)的对应关系可用v=f(u)表示,
已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示
设a1,a2...am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组,证明:对V中任意向量a有 ∑(a,ai)^2
设f:x→ax-1为从集合A到B的映射,若f(2)=3,则f(3)=______.
设f:x→x2是从集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B为( )