如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 11:18:55

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．
∴∠ADE=∠CBF=60°．
∵AE=AD，CF=CB，
∴△AED，△CFB是正三角形．
∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．
∴四边形AFCE是平行四边形．
（2）上述结论还成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．
∴∠ADE=∠CBF．
∵AE=AD，CF=CB，
∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．
∴∠AED=∠CFB．
又∵AD=BC，

在△ADE和△CBF中．

∠ADE＝∠CBF
∠AED＝∠CFB
AD＝BC，
∴△ADE≌△CBF（AAS）．
∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．
又∵∠DAB=∠BCD，
∴∠EAF=∠FCE．
∴四边形EAFC是平行四边形．

在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD.AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．求证：四边如图,在▱ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB．（1 在平行四边形ABCD中,∠DAB=60º,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF＝CB.⑴求证如图5,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB 如图,在【平行四边形】ABCD中,∠DAB＝60°,点E、点F分别在CD、AB的延长线上,且AE＝AD,CF＝CB 如图在四边形ABCD中 AB=CD,AD=BC E是CA延长线上的点 F是AC延长线上的点且AE=CF 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,E是CA延长线上的点,F是AC延长线上的点,且AE=CF.△ABE与△ 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,点E、F分别在AD、CB的延长线上,且DE=BF.求证：∠E=∠F. 10 如图,在四边形ABCD中,AE∥CF,DC∥AB,E、F分别在AD、CB的延长线上,且DE=BF,连接EF分别交A 如图,四边形ABCD中,∠ABC=2∠ADC=2α,点E,F分别在CB,CD的延长线上,且EB=AB+AD,∠AEB=∠ 在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．