如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 23:16:52
如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,BA1⊥AC1.
1)求证:BC⊥平面A1ACC1;
(2)求二面角B-AA1-C的正切值.
1)求证:BC⊥平面A1ACC1;
(2)求二面角B-AA1-C的正切值.
![如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,](/uploads/image/z/1596539-11-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%96%9C%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC%E2%80%94A1B1C1%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BCA%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%3D2%2C%E7%82%B9A1%E5%9C%A8%E5%BA%95%E9%9D%A2ABC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%B0%84%E5%BD%B1%E6%81%B0%E4%B8%BAAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9D%2C)
(1)A1D⊥面ABC
所以A1D⊥BC
又BC⊥AC
AC∩A1D=D
所以BC⊥面A1ACC1
(2)由(1)知:BC⊥AC1,
又A1B⊥AC1,A1B∩BC=B
所以AC1⊥面A1BC,所以AC1⊥A1C
所以ACC1A1是菱形
因为D是AC中点,所以∠A1AD=60°,
作CN⊥AA1于点N,连结BN
易知N为中点,CN=√3
由(1)知BC⊥AA1,又CN∩BC=C
所以AA1⊥面BCN
所以∠BNC为二面角平面角
∠BCN=90度,
tan∠BNC=BC/CN=2/√3=2√3/3
所以A1D⊥BC
又BC⊥AC
AC∩A1D=D
所以BC⊥面A1ACC1
(2)由(1)知:BC⊥AC1,
又A1B⊥AC1,A1B∩BC=B
所以AC1⊥面A1BC,所以AC1⊥A1C
所以ACC1A1是菱形
因为D是AC中点,所以∠A1AD=60°,
作CN⊥AA1于点N,连结BN
易知N为中点,CN=√3
由(1)知BC⊥AA1,又CN∩BC=C
所以AA1⊥面BCN
所以∠BNC为二面角平面角
∠BCN=90度,
tan∠BNC=BC/CN=2/√3=2√3/3
如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,BA1
如图已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知B
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知BA1
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点,且点M
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,AC⊥BC,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰好为AC中点D,又已知BA1⊥A
三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影为BC的中点M
三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,定点A1在底面ABC上的射影为BC边的中点M.
如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90°
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=4,底面△ABC中,AC=BC=2,∠BCA=90°,E为AB中点,求异面
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2,BC=CA=AA1=1,A1点在底面ABC上的射影为O